Teorema de Fermat

He visto online en algunos sitios donde se habla de Matematica que  algun que otro adicto a esta ciencia ha hecho un compendio del Teorema de Fermat.
El hecho es que despues de exponer los titulos que poseen como para abalar la demostracion del Teorema escriben paginas y paginas en una demostracion que no lleva mas de una, cierto es que estuvo 358 años sin probarse y solo El británico Andrew J. Wiles lo descifro .
Wiles vio el teorema por primera vez cuando tenia 10 años, y desde entonces comenzo a trabajar en el, esto nos dice que no se necesita un conocimiento muy profundo para probarlo, solo tenacidad y Wiles la tuvo, recibio un Nobel y $700,000.00.
Fermat, su “mayor”, y también su “último” teorema plantea que xn + yn = zn no tiene ninguna solución en números enteros positivos x, y, z con n > 2. Esto finalmente fue comprobado por Wiles en 1995.

  Pequeño Teorema de Fermat.

Sea p un primo que no divide el entero a, entonces p-1 = 1 (mod p).
Es tan fácil de calcular unap-1 que la mayoría de pruebas de primalidad elemental se construyen utilizando una versión teorema poco de Fermat en lugar del Teorema de Wilson.
De ahi la prueba.
Empezar por el primer p-1 el listado múltiplos positivos de a:
a, 2a, 3a… (p -1)a
Supongamos que ra y sa son los mismos modulos p, entonces tenemos que r = s (mod p), entonces p-1 múltiplos de un anterior son distintas y distinto de cero; es decir, debe ser congruentes con 1, 2, 3,…, p-1 en algún orden. Estas congruencias se multiplican juntos y encontramos
a . 2a. 3a. … . (p-1) a = 1. 2. 3. … . (p-1) (mod p)
o mejor, a(p-1)(p-1)! = (p-1)! (mod p). Divida ambos lados por (p-1)! para completar la prueba.
A veces el pequeño Teorema de Fermat se presenta en el siguiente formulario:
Corolario.
Sea p un primer y un cualquier número entero, entonces p a (mod p).
De ahi la prueba.

 

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Author: Godoy

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